1.目黒  2.小野崎  3.戸松  4.渡辺  5.鈴木  6.AZLI

表面の放射状の置き換えは、以下によって与えられる。



また、



そしてそれは、今の事においてr>aとなるUrは、後の式5.4.2g, 5.4.4f,そして5.4.5jに与えられる、球状、筒状、円錐状の圧子と同じである事を通知するだろう。 試験片内の点において、ｒ＝０のZ軸に沿っていて、はチモシェンコとグーディアは与えた。





試験片内の点において、スネッドンは与えた。



試験片の半分の内部の一般的な点における応力分布の分析的な表現は、式5.4.1bの積分は曖昧な積分で、すべてを解くことはできないが、例として、Z=0、R=0のようにもっとも便利な座標系なので、得ることは難しい。 分析結果の複雑さは、有限要素法を使うことによって便利に迂回することができ、また、内部に含まれる応力分布の、この手順を使った計算は、Fig.5.4.2に示されている。

5.4.2　球状圧子
垂直加重分布の直下の球状圧子は、ヘルツによって与えられた。

接触円内部では、表面での半径の圧力分布は以下のようになる。



そして接触円の外側表面では



接触円の外側表面における半径方向の転移およびしたがって半径応力は どんな接触円の中の圧力の対称分布でも同じであることを示すことができる。 すなわち方程式5.4.2eはｒ＞aであるためには円筒形や円錐の圧子になる。 σ_ｒの最大値はｒ=aで起こる。 方程式5.4.2dと5.4.2eを使って計算された材料の表面の半径応力は図5.4.1に示される。 半径方向の圧子の真下の表面における点転移は以下によって与えられる。



ここで留意すべきはｒ＞aのすべての値において表面の点転移は接触の中心に向かって内側となる。 接触領域の外側で半径方向の転移は前に（方程式5.4.1i）によって与えられた 一様圧力のケースと同じであり以下のように与えられる。



表面における円周応力は常に主応力であり接触円の外側は半径応力の大きさと等しい。